Question

Производная функции f(x) =lnx^3 в точке х = 1

Answer 1

Пропишем одз для данной функции: х>0
Теперь мы имеем право вынести степень из подлогарифмического выражения:
f(x)=3lnx
Теперь ищем производную:
f'(x)=3/x (промзводная lnx имеется в таблице производных, советую её изучить и запомнить)
Теперь ищем значение в данной точке:
f'(1)=3/1=3
Пишем ответ

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = ln(x^3) в точке x = 1, мы можем использовать правило дифференцирования логарифма и правило дифференцирования степенной функции.

Правило дифференцирования логарифма: d/dx (ln(u)) = 1/u * du/dx

Применяя это правило к функции f(x) = ln(x^3), мы получаем: f'(x) = (1/(x^3)) * (d/dx(x^3))

Правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Применяя это правило к функции x^3, мы получаем: d/dx (x^3) = 3 * x^(3-1) = 3x^2

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходную формулу для f'(x): f'(x) = (1/(x^3)) * (3x^2)

Вычисляя значение производной в точке x = 1, подставим x = 1 в выражение для f'(x): f'(1) = (1/(1^3)) * (3 * 1^2) = (1/1) * (3 * 1) = 3

Таким образом, производная функции f(x) = ln(x^3) в точке x = 1 равна 3.