Question

Задание: вычислите неопределенные интегралы. 1. ∫ (5х 6 + 4) dх 2. ∫ (х 5 - 2 sin х) dх 3. ∫ (3/х – х 2 ) dх 4. ∫ (e 2х + 1/ sin 2 х) dх 5. ∫ cos (5х - 1) dх /

Answer 1

ответы:

фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте вычислим каждый из данных неопределенных интегралов:

1. ∫ (5x^6 + 4) dx

Интегрирование по степенной функции: ∫ (ax^n) dx = (a/n+1)x^(n+1) + C, где "a" и "n" - постоянные, "C" - постоянная интегрирования.

В нашем случае: ∫ (5x^6 + 4) dx = (5/7)x^7 + 4x + C

2. ∫ (x^5 - 2sin(x)) dx

Интегрирование по степенной функции и тригонометрической функции: ∫ (x^n) dx = (1/n+1)x^(n+1) + C, ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C.

∫ (x^5 - 2sin(x)) dx = (1/6)x^6 + 2cos(x) + C

3. ∫ (3/x - x^2) dx

Интегрирование разнообразных функций: ∫ (1/x) dx = ln|x| + C, ∫ (x^n) dx = (1/n+1)x^(n+1) + C, где "n" не равно -1.

∫ (3/x - x^2) dx = 3ln|x| - (1/3)x^3 + C

4. ∫ (e^(2x) + 1/sin^2(x)) dx

Интегрирование по экспоненциальной функции и тригонометрической функции: ∫ e^(ax) dx = (1/a)e^(ax) + C, ∫ (1/sin^2(x)) dx = -cot(x) + C.

∫ (e^(2x) + 1/sin^2(x)) dx = (1/2)e^(2x) - cot(x) + C

5. ∫ cos(5x - 1) dx

Интегрирование по тригонометрической функции: ∫ cos(ax + b) dx = (1/a)sin(ax + b) + C.

∫ cos(5x - 1) dx = (1/5)sin(5x - 1) + C

Обратите внимание, что в каждом ответе добавлена постоянная интегрирования "C," так как неопределенный интеграл определен с точностью до константы.