Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=e^x, y =1 -x, х=1

Answer 1

1
x = 0
2
y - 1 = 0
3
x = 1 a

Калькулятор показывает.!

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями y = e^x, y = 1 - x и x = 1, нужно найти точки их пересечения и затем интегрировать разницу между соответствующими функциями по оси x вдоль заданного интервала.

1. Найдем точки пересечения линий:

   • Пересечение между y = e^x и y = 1 - x: Поставим уравнения этих двух функций равными друг другу и решим уравнение для x: e^x = 1 - x x = ln(1 - x) Это уравнение не имеет аналитического решения, поэтому точное значение x можно найти только численно. Давайте обозначим это значение как x1.

   • Пересечение между y = 1 - x и x = 1: Это происходит в точке (1, 0).

2. Теперь мы будем интегрировать разницу между функциями y = e^x и y = 1 - x по оси x вдоль интервала [x1, 1].

   Площадь фигуры будет равна интегралу от (e^x - (1 - x)) dx по интервалу [x1, 1].

3. Подставив точное или приближенное значение x1, можно вычислить этот интеграл численно, используя численные методы интегрирования, например метод тrapezoidal (метод трапеций) или метод Simpson.

Итак, шаги 1 и 2 зависят от конкретного значения x1, которое нужно численно найти. После этого можно будет приступить к вычислению численного интеграла для определения площади фигуры.