Question

Найдите производную функции: у = cos^2 3х + sin^3 3x.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y'(x) = -(2sin3x)*3 + 3*3*cos²(3x) = -6sin(3x) + 9cos²(3x).

Answer 2

Ответ:

$y'=9sin^{2}(3x) cos(3x) - 6sin(3x)cos(3x)$

Answer 3

Чтобы найти производную функции у = cos^2(3x) + sin^3(3x), мы будем использовать правила дифференцирования для композиции функций и элементарных функций. Воспользуемся формулой дифференцирования для функции f(g(x)):

(d/dx) [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x),

где f'(x) - производная функции f(x), g(x) - функция внутри f(x), и g'(x) - производная функции g(x).

Применим это правило к каждому слагаемому:

(d/dx) [cos^2(3x)] = 2 * cos(3x) * (-sin(3x)) * 3, (d/dx) [sin^3(3x)] = 3 * sin^2(3x) * cos(3x) * 3.

Теперь мы можем объединить две производные:

(d/dx) [cos^2(3x) + sin^3(3x)] = 2 * cos(3x) * (-sin(3x)) * 3 + 3 * sin^2(3x) * cos(3x) * 3.

Упростим это выражение:

(d/dx) [cos^2(3x) + sin^3(3x)] = -6sin(3x)cos(3x) + 9sin^2(3x)cos(3x).

Таким образом, производная функции у = cos^2(3x) + sin^3(3x) равна -6sin(3x)cos(3x) + 9sin^2(3x)cos(3x).