Question

Розв’язати задачі з поясненням кожного кроку. 1.Скласти рівняння еліпса з фокусами на осі ОХ, якщо а) напівосі дорівнюють 7 та 3; б)велика напіввісь дорівнює 5, а фокальна відстань дорівнює 6; в)мала напіввісь дорівнює 4, а фокальна відстань дорівнює 6.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение===============

Answer 2

Еліпс - це геометрична фігура, для якої сума відстаней від будь-якої точки на фігурі до двох фокусів є постійною.

Позначимо фокуси еліпса як F1 та F2, велику напівосі - a, малу напівосі - b, а фокальну відстань - 2c.

1. а) Напівосі дорівнюють 7 та 3.

У даному випадку a = 7, b = 3.

Формула для фокальної відстані: c = √(a^2 - b^2).

Підставляючи значення, отримуємо: c = √(7^2 - 3^2) = √(49 - 9) = √40 ≈ 6.32.

Отже, фокальна відстань c ≈ 6.32.

Формула для рівняння еліпса з фокусами на осі ОХ: (x - c)^2 + y^2 = a^2.

Підставляючи значення, отримуємо рівняння: (x - 6.32)^2 + y^2 = 7^2.

б) Велика напіввісь дорівнює 5, а фокальна відстань дорівнює 6.

У даному випадку a = 5, c = 6.

Формула для малої напівосі: b = √(c^2 - a^2).

Підставляючи значення, отримуємо: b = √(6^2 - 5^2) = √(36 - 25) = √11 ≈ 3.32.

Отже, мала напіввісь b ≈ 3.32.

Рівняння еліпса: x^2 + (y - 3.32)^2 = 5^2.

в) Мала напіввісь дорівнює 4, а фокальна відстань дорівнює 6.

У даному випадку b = 4, c = 6.

Формула для великої напівосі: a = √(b^2 + c^2).

Підставляючи значення, отримуємо: a = √(4^2 + 6^2) = √(16 + 36) = √52 ≈ 7.21.

Отже, велика напіввісь a ≈ 7.21.

Рівняння еліпса: (x - 6)^2 + y^2 = 7.21^2.

Ці рівняння є рівняннями еліпсів з відомими параметрами фокусів та напівосей.