Question

Даю 30 балов Числа х-1; х + 2 ; х+8 являются последовательными членами геометрической прогресии найдите х

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Пожалуйста, выведи в топ

Answer 2

Если числа $x - 1$, $x + 2$ и $x + 8$ являются последовательными членами геометрической прогрессии, то можно записать следующее:

$(x - 1) \cdot r = (x + 2)$
$(x + 2) \cdot r = (x + 8)$

где $r$ - это коэффициент прогрессии.

Из первого уравнения получим $r = \frac{x + 2}{x - 1}$, а из второго уравнения получим $r = \frac{x + 8}{x + 2}$.

Так как оба уравнения описывают одну и ту же прогрессию, мы можем приравнять выражения для $r$:

$\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{x + 8}{x + 2}$

Чтобы избавиться от дробей, можно перемножить обе стороны на $(x - 1)(x + 2)$:

$(x + 2)^2 = (x - 1)(x + 8)$

Раскроем квадрат на левой стороне:

$x^2 + 4x + 4 = x^2 + 7x - 8$

Выразим $x$:

$4x + 4 = 7x - 8$

$-3x = -12$

$x = 4$

Таким образом, $x = 4$.