Question

Таня и Вера играют в игру. У Тани есть карточки с числами от 1 до 28. Она расставляет их в некотором порядке по кругу. Для каждых двух соседних чисел Вера считает их разность, вычитая из большего числа меньшее, и выписывает получившиеся 28 чисел себе в блокнот. После этого Вера отдает Тане количество конфет, равное наименьшему числу из выписанных в блокнот. Таня выкладывает карточки так, чтобы получить как можно больше конфет. Какое наибольшее количество конфет она может получить?

Answer 1

Ответ:

27

Пошаговое объяснение:

так как 28-1=27 конфет

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте посмотрим на возможные числовые разности и попытаемся определить стратегию для расстановки чисел на карточках.

Для чисел от 1 до 28, существует 27 возможных разностей, так как каждое число может быть вычтено из каждого из остальных чисел. Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) этих 27 разностей.

Разности: 1-2, 1-3, ..., 1-28 2-3, 2-4, ..., 2-1 ... 27-28, 27-1, ..., 27-26

Это можно упростить до следующей последовательности: 1, 2, ..., 27

Теперь нам нужно найти НОД для этой последовательности. НОД(1, 2, ..., 27) равен 1.

Из этого следует, что независимо от того, как Таня расставит числа на карточках, хотя бы одно из чисел (разностей) будет равно 1. Следовательно, наименьшее число конфет, которое Вера может дать Тане, будет 1.

Следовательно, максимальное количество конфет, которое Таня может получить, составляет 1.

Таким образом, Таня может получить максимум 1 конфету, независимо от расстановки карточек.