Question

Таня и Вера играют в игру. У Тани есть карточки с числами от 1 до 36. Она расставляет их в некотором порядке по кругу. Для каждых двух соседних чисел Вера считает их разность, вычитая из большего числа меньшее, и выписывает получившиеся 36 чисел себе в блокнот. После этого Вера отдает Тане количество конфет, равное наименьшему числу из выписанных в блокнот. Таня выкладывает карточки так, чтобы получить как можно больше конфет. Какое наибольшее количество конфет она может получить?

Answer 1

Если Таня расставит карточки так:

1; 19; 2; 20; 3; 21 и так далее, то разность двух соседних чисел будет составлять 17 или 18 (кроме единицы и числа слева от неё - там будет 36 и разность 35).

То есть наибольшее конфет, которое может получить Таня, равно 17.

Answer 2

Для решения данной задачи нужно найти наибольший общий делитель (НОД) между числами от 1 до 36. Это потому, что НОД определяет, какие числа можно разместить рядом так, чтобы разница между ними была наименьшей.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел от 1 до 36 равен 1. Это означает, что любые два числа из этого диапазона взаимно просты и не имеют общих делителей, кроме 1.

Следовательно, Таня может разместить карточки с числами от 1 до 36 в любом порядке по кругу, и разница между соседними числами будет равна 1. Это означает, что Вера получит 36 чисел, каждое из которых равно 1. Следовательно, Вера отдаст Тане 1 конфету.

Таким образом, Таня может получить только 1 конфету, независимо от того, как она расставит карточки с числами от 1 до 36.