Question

Таня и Вера играют в игру. У Тани есть карточки с числами от 1 до 30. Она расставляет их в некотором порядке по кругу. Для каждых двух соседних чисел Вера считает их разность, вычитая из большего числа меньшее, и выписывает получившиеся 30 чисел себе в блокнот. После этого Вера отдает Тане количество конфет, равное наименьшему числу из выписанных в блокнот. Таня выкладывает карточки так, чтобы получить как можно больше конфет. Какое наибольшее количество конфет она может получить?

Answer 1

Таня и Вера играют в игру. У Тани есть карточки с числами от 1 до 30. Она расставляет их в некотором порядке по кругу. Для каждых двух соседних чисел Вера считает их разность, вычитая из большего числа меньшее, и выписывает получившиеся 30 чисел себе в блокнот. После этого Вера отдает Тане количество конфет, равное наименьшему числу из выписанных в блокнот. Таня выкладывает карточки так, чтобы получить как можно больше конфет. Какое наибольшее количество конфет она может получить?

Обращаю ваше внимание на карточку с числом 15. Разница между ним и всеми оставшимися числами не более 14 (30 пока что во внимание не берем).

Значит, любая разность с участием числа 15 будет не более 14 (опять же на 30 внимание пока что не обращаем).

Таким образом наиболее выгодный вариант расстановки для Тани - 14 конфет, ибо нет возможности составить ряд с разностью в 15.

Её ряд: 1, 16, 2, 17, 3, 18, …, 14, 29, 15, 30.

Ответ: 14.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее количество конфет, которое Таня может получить, давайте рассмотрим, какие числа она может разместить на карточках.

Мы заметим, что для того чтобы максимизировать количество конфет, на карточках должны быть последовательные числа. Это обеспечит наименьшие разности между соседними числами и, следовательно, наибольшее число конфет для Веры.

Следовательно, наибольшее количество конфет, которое Таня может получить, равно 1, так как наименьшая разность между соседними числами будет равна 1 (например, 1 и 2).