Question

Периметр треугольника 100 см угол a=10 см угол b=30 см , чему равен угол c=?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения угла c в треугольнике по заданным длинам сторон, в данном случае углов a и b, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Где:

• $c$ - длина стороны противолежащей углу C (и которую мы хотим найти).
• $a$ - длина стороны противолежащей углу A.
• $b$ - длина стороны противолежащей углу B.
• $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$.

Известно, что периметр треугольника равен 100 см, то есть: $a + b + c = 100$. Мы также знаем длины сторон $a$ и $b$, а также углы A и B.

Сначала найдем длину стороны $c$ из уравнения периметра: $c = 100 - a - b$.

Теперь мы можем подставить значение $c$ в уравнение теоремы косинусов:

$(100 - a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$10000 - 200a - 200b + a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Сократим одинаковые члены на обеих сторонах уравнения:

$10000 - 200a - 200b + 2ab = -2ab \cdot \cos(C)$

$10000 - 200(a + b) + 2ab = -2ab \cdot \cos(C)$

$10000 + 2ab - 200(a + b) = -2ab \cdot \cos(C)$

Теперь разделим обе стороны на $-2ab$ и учтем, что $\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$:

$\frac{10000 + 2ab - 200(a + b)}{-2ab} = \cos(C)$

$\cos(C) = \frac{-(10000 - 2ab + 200(a + b))}{2ab}$

Теперь подставим известные значения $a$, $b$, $c$ и решим уравнение:

$a = 10, \quad b = 30, \quad c = 100 - a - b = 60$

$\cos(C) = \frac{-(10000 - 2 \cdot 10 \cdot 30 + 200 \cdot (10 + 30))}{2 \cdot 10 \cdot 30}$

$\cos(C) = \frac{-(10000 - 600 + 8000)}{600}$

$\cos(C) = \frac{200}{600}$

$\cos(C) = \frac{1}{3}$

Теперь найдем угол $C$ через обратный косинус (арккосинус) функции:

$C = \arccos\left(\frac{1}{3}\right)$

Используя калькулятор или математическое программное обеспечение, найдем численное значение для $C$:

$C \approx 70.53^\circ$

Таким образом, угол $C$ примерно равен 70.53 градусам.