Question

В школе, где учится Глеб, принята десятибалльная система оценивания. В классе годовые оценки по геометрии: 10, 9, 4, 10, 7, 4, 4, 5, 4, 4, 4, 4, 6, 5, 4. Найдите медиану, моду и среднеарифметическое этого набора оценок. Какая из этих характеристик, на Ваш взгляд, лучше отражает среднюю оценку по геометрии в классе? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых:

(10+9+4+10+7+4+4+5+4+4+4+4+6+5+4):15=5,6

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других:

3 моды

4 повторяется 8 раз

5 повторяется 2 раза

10 повторяется 2 раза

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине:

4

Answer 2

Давайте последовательно найдем медиану, моду и среднеарифметическое (среднее значение) для данного набора оценок.

Для начала, давайте упорядочим оценки по возрастанию: 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 9, 10, 10, 10

Медиана - это значение, которое стоит в середине упорядоченного списка. В данном случае у нас 15 оценок, поэтому медиана будет 8-й оценкой: 5.

Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае, оценка "4" встречается наибольшее количество раз, поэтому мода равна 4.

Среднеарифметическое (среднее значение) - это сумма всех значений, поделенная на количество значений. Сумма всех оценок равна 4 * 8 + 5 * 2 + 6 + 7 + 9 + 10 * 3 = 140. Количество оценок равно 15. Среднее значение = 140 / 15 ≈ 9.33.

Теперь давайте обоснуем, какая из этих характеристик лучше отражает среднюю оценку по геометрии в классе.

Медиана - это значение в середине упорядоченного списка. Она хорошо работает, когда в данных есть выбросы или когда данные имеют асимметричное распределение. В данном случае, медиана равна 5, что означает, что половина оценок ниже 5, а другая половина - выше. Медиана устойчива к выбросам, так что она может дать более устойчивую оценку средней оценки в случае, если, например, один или несколько учеников получили низкий балл.

Мода - это наиболее часто встречающееся значение. В данном случае мода равна 4, что означает, что оценка 4 встречается чаще всего. Мода может быть полезна для выявления наиболее типичной оценки, но она не всегда хорошо отражает общую картину и может быть чувствительна к небольшим изменениям в данных.

Среднеарифметическое - это среднее значение всех оценок. Оно чувствительно к выбросам, так как большие значения могут значительно повлиять на итоговое среднее. В данном случае, среднее значение равно примерно 9.33, что выше медианы. Это может быть вызвано наличием нескольких высоких оценок.

В итоге, для данного набора оценок медиана, возможно, лучше отражает среднюю оценку по геометрии в классе, так как она устойчива к выбросам и может дать более уравновешенную оценку, особенно если у нас есть ученики с низкими оценками.