Question

Решите уравнение f ΄ (x) = 0 и неравенство f ΄ (x) ˂ 0 б) f(x) = 4x – 13x3

Answer 1

Решение задания прилагаю.

Answer 2

Для решения данного уравнения и неравенства нам понадобится найти производную функции f(x) и проанализировать её поведение.

Дано: f(x) = 4x - 13x^3

Сначала найдем производную функции f(x) по переменной x: f'(x) = d/dx [4x - 13x^3] f'(x) = 4 - 39x^2

а) Теперь решим уравнение f'(x) = 0: 4 - 39x^2 = 0 39x^2 = 4 x^2 = 4/39 x = ±√(4/39) x ≈ ±0.3205

б) Далее, решим неравенство f'(x) < 0: 4 - 39x^2 < 0 39x^2 > 4 x^2 > 4/39 x > ±√(4/39) x > ±0.3205 (поскольку x^2 всегда неотрицательно, то знак остается положительным)

Итак, решением уравнения f'(x) = 0 являются точки x ≈ -0.3205 и x ≈ 0.3205.

А решением неравенства f'(x) < 0 является интервал (-∞, -0.3205) объединенный с интервалом (0.3205, ∞).

Таким образом, ответ для уравнения f'(x) = 0: x ≈ -0.3205 и x ≈ 0.3205. А ответ для неравенства f'(x) < 0: x ∈ (-∞, -0.3205) ∪ (0.3205, ∞).