Question

Вычислите f’(п/6) ,если f (x)=x ^3-п x /3+ 5+2 cos x .

Answer 1

Ответ:

-1,25

Пошаговое объяснение:

f(x)'=(x³)'+(-п x/3)'+(5)'+(2 cos x)'=

=3x²-п/3+0-2sinx

f'(п/6)=3·(п/6)²-п/3-2sin(п/6)=

=3·п²/6²-п/3-2·1/2=

если округлить п до целого значения

(для удобства счета) п=3,14 ≅ 3, то:

f'(п/6)=3·3²/6²-3/3-1=

=3/4-1-1=3/4-2=-1 1/4= -1,25 .

   

Answer 2

Давайте посчитаем производную функции $f(x)$:

$f(x) = x^3 - \frac{\pi x}{3} + 5 + 2\cos(x)$

Для вычисления производной нам понадобятся правила дифференцирования элементарных функций:

1. Производная $x^n$ равна $nx^{n-1}$.
2. Производная константы равна нулю.
3. Производная $\cos(x)$ равна $-\sin(x)$.
4. Производная суммы функций равна сумме производных этих функций.

Применяя эти правила, вычислим производную функции $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( x^3 - \frac{\pi x}{3} + 5 + 2\cos(x) \right)$ $f'(x) = 3x^2 - \frac{\pi}{3} - 2\sin(x)$

Теперь можем найти производную функции в точке $x = \frac{\pi}{6}$:

$f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = 3\left(\frac{\pi}{6}\right)^2 - \frac{\pi}{3} - 2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ $f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\pi^2}{12} - \frac{\pi}{3} - 1$

Поэтому $f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\pi^2}{12} - \frac{\pi}{3} - 1$.