Question

40 БАЛЛОВ В образующая усеченного конуса равна 6 см, диаметрыоснований 8 см и 12 см. Определите объем усеченногоконуса​

Answer 1

Дано:

Усечённый конус.

ВС = 6 (см).

DC = 12 (см).

АВ = 8 (см).

Найти:

V - ? (см³).

Решение:

R = D/2

DH = HC = DC/2 = 12/2 = 6 (см).

AK = KB = AB/2 = 8/2 = 4 (см).

FC = HC - KB = 6 - 4 = 2 (см).

Найдём высоту FB, KH (они равны), по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; a, b - катеты)

а = √(c² - b²) = √(6² - 2²) = √(36 - 4) = √32 = 4√2 (см).

Итак, FB = KH = 4√2 (см).

V = πН(R1² + R1 + R2 + R2²) = πFB(KB² + KB + HC + HC²) = π(4√2(4² + 4 + 6 + 6²) = 248√2π (см³).

Ответ: 248√2π (см³).

Answer 2

Для определения объема усеченного конуса можно воспользоваться формулой:

$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + R \cdot r),$

где:

• $V$ - объем конуса,
• $\pi$ - число Пи (приблизительно 3.14159),
• $h$ - высота усеченного конуса,
• $R$ - радиус большего основания,
• $r$ - радиус меньшего основания.

В данном случае, известно, что образующая усеченного конуса $h = 6$ см, диаметры оснований $D_1 = 8$ см (а значит, радиус $R_1 = \frac{D_1}{2} = 4$ см) и $D_2 = 12$ см (значит, радиус $R_2 = \frac{D_2}{2} = 6$ см).

Подставляя значения в формулу, получаем:

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6 \cdot (4^2 + 6^2 + 4 \cdot 6) \approx 288 \pi\ \text{см}^3.$

Вы можете оставить ответ в виде числа, умноженного на $\pi$, или посчитать приближенное численное значение, подставив значение числа Пи (приблизительно 3.14159).