Question

Пожалуйста помогите сделать задание Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y=x2+4,y=0,x=0,x=1.

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

$4\frac{1}{3}$ кв.ед

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^1_0 {(x^{2}+4) } \, dx =\int\limits^1_0 {(\frac{x^{3} }{3} +4x)} \, dx=\frac{x^{3} }{3}+4xI_{0}^{1} =\frac{1^{3} }{3} +4*1-0=4\frac{1}{3}$

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно использовать интеграл. Площадь можно найти как разность между интегралом верхней функции (в данном случае y = x^2 + 4) и нижней функции (y = 0) на заданном интервале [0, 1]. Вот как это делается:

Площадь = ∫[0, 1] (верхняя функция - нижняя функция) dx

В данном случае: Верхняя функция: y = x^2 + 4 Нижняя функция: y = 0

Подставляем их в интеграл:

Площадь = ∫[0, 1] (x^2 + 4 - 0) dx Площадь = ∫[0, 1] (x^2 + 4) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = [1/3 * x^3 + 4x] от 0 до 1 Площадь = (1/3 * 1^3 + 4 * 1) - (1/3 * 0^3 + 4 * 0) Площадь = (1/3 + 4) - (0) Площадь = 13/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 4, y = 0, x = 0 и x = 1, равна 13/3 или приближенно 4.33 единицы квадратные.