Question

1. Определи координаты центра сферы и радиус, если дано уравнение сферы: x2−4⋅x+y2−2⋅y+z2−4⋅z-3=0.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x²−4⋅x+y²−2⋅y+z²−4⋅z-3=0.

x²−4⋅x+4-4+y²−2⋅y+1-1+z²−4⋅z+4-4-3=0.

(x-2)²+(y-1)²+(z-2)² -4-1-4-3=0

(x-2)²+(y-1)²+(z-2)² =12

O(x⁰;y⁰;z⁰)= (2; 1; 2)

R²=12

R=√12

Answer 2

Для определения координат центра сферы и радиуса из уравнения сферы вида:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус, нужно привести уравнение сферы к этому виду.

Для начала, перепишем данное уравнение сферы в такой форме:

x^2 - 4x + y^2 - 2y + z^2 - 4z - 3 = 0.

Для завершения квадратов в уравнении, нам необходимо добавить и вычесть определенные значения. Рассмотрим каждую переменную по отдельности:

Для переменной x: x^2 - 4x = (x^2 - 4x + 4) - 4 = (x - 2)^2 - 4.

Для переменной y: y^2 - 2y = (y^2 - 2y + 1) - 1 = (y - 1)^2 - 1.

Для переменной z: z^2 - 4z = (z^2 - 4z + 4) - 4 = (z - 2)^2 - 4.

Теперь, заменим в исходном уравнении соответствующие квадраты:

(x - 2)^2 - 4 + (y - 1)^2 - 1 + (z - 2)^2 - 4 - 3 = 0.

После объединения констант получаем:

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 - 12 = 0.

Теперь можно сравнить это уравнение с уравнением сферы вида:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2.

Из сравнения видно, что координаты центра сферы (a, b, c) равны (2, 1, 2), а радиус r равен √12 = 2√3.