Question

СРОЧНО (20 балов) Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи y=-2x^2+3x у точці з x0 =1.

Answer 1

Відповідь:

-1

Покрокове пояснення:

Кутовий коефіцієнт дорівнює похідній від функції у певній точці (k=y'(x₀)

I. Знаходимо похідну:

y'(x)=(-2x²+3x)'=-4x+3

II. Знаходимо її значення при x₀:

y'(x₀)=-4*1+3=-4+3=-1

Готово! Є питання? Запитуйте, з радістю відповім  

*Поставте найкраще, будь ласка :)

Answer 2

Щоб знайти кутовий коефіцієнт дотичної до параболи в заданій точці, спочатку необхідно знайти похідну функції параболи, а потім обчислити її значення у точці x0.

Дано рівняння параболи: y = -2x^2 + 3x

Щоб знайти похідну цієї функції, застосуємо правило диференціювання для кожного члена окремо.

Похідна першого члена -2x^2: (d/dx) (-2x^2) = -2 * 2x^(2-1) = -4x

Похідна другого члена 3x: (d/dx) (3x) = 3

Тепер об'єднаємо ці похідні, щоб отримати загальний вираз для похідної функції параболи: dy/dx = -4x + 3

Тепер знайдемо значення похідної у точці x0 = 1, підставивши x = 1 у вираз для похідної: dy/dx = -4(1) + 3 = -4 + 3 = -1

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у точці x0 = 1 дорівнює -1.