Question

Знайти кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до кубічної параболи y=x^3 в точці А(1;1)

Answer 1

Ответ:     k = 3 .

Пошаговое объяснение:

      Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до  y = x³ в точці А(1;1) .

    Кутовий коефіцієнт дотичної  k = f '( x₀ ) ;  

    y ' = ( x³ )' = 3x² ;    y '( 1 ) = 3 * 1² = 3 . Таким чином , k = 3 .

Answer 2

Для того чтобы найти кутовой коэффициент дотичной, проведенной к кубической параболе y = x^3 в точке А(1;1), нужно найти производную функции y = x^3 и подставить x = 1.

Производная функции y = x^3 вычисляется с помощью правила дифференцирования степенной функции:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1).

Применяя это правило, получаем:

dy/dx = d/dx (x^3) = 3 * x^(3-1) = 3 * x^2.

Теперь подставим x = 1:

dy/dx = 3 * 1^2 = 3.

Таким образом, кутовой коэффициент дотичной, проведенной к кубической параболе y = x^3 в точке А(1;1), равен 3.