Question

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x)=−x2 в точці x0=5. ​

Answer 1

Дотична до графіка функції в точці x0 = 5 має загальний вигляд y - f(5) = f'(5)(x - 5), де f'(5) - похідна функції f(x) в точці x0 = 5.

Спочатку знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = -x^2

f'(x) = -2x

Тоді f'(5) = -2(5) = -10.

Дотична має вигляд y - f(5) = f'(5)(x - 5) = -10(x - 5).

Загальний вигляд дотичної можна записати у вигляді y = -10x + 50.

Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) в точці x0 = 5 дорівнює -10.

Answer 2

Щоб знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = -x^2 в точці x₀ = 5, ми повинні взяти похідну функції f(x) і підставити x = 5.

Похідна функції f(x) = -x^2 буде:

f'(x) = -2x

Підставляємо x = 5:

f'(5) = -2 * 5 = -10

Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = -x^2 в точці x₀ = 5 дорівнює -10.