Question

В коробке находится 12 кубиков, из которых 6 синих и 6 красных. Из коробки наудачу отобраны 4 кубика. Найдите вероятность того, что среди четырех отобранных кубика все будут синими.

Answer 1

Ответ:

1 / 33

Пошаговое объяснение:

Вероятность того, что первый кубик будет синим: 6 / 12 = 1 / 2

Вероятность того, что второй кубик тоже будет синим: 5 / 11

Вероятность того, что третий кубик тоже будет синим: 4 / 10 = 2 / 5

Вероятность того, что четвертый кубик тоже будет синим: 3 / 9 =  1 / 3

Тогда общая вероятность будет их произведением:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{11} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{33}$

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что среди четырех отобранных кубиков все будут синими, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов: В данном случае у нас есть 6 синих кубиков, и мы должны выбрать 4 из них. Это можно выразить через биномиальный коэффициент: C(6, 4), где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n - k)!). В данном случае: C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 15.

Общее количество возможных исходов: Мы выбираем 4 кубика из общего количества 12 кубиков. Это можно выразить через биномиальный коэффициент: C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 495.

Теперь мы можем найти вероятность:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество возможных исходов) = 15 / 495 ≈ 0.0303.

Итак, вероятность того, что среди четырех отобранных кубиков все будут синими, составляет около 0.0303 или около 3.03%.