Question

Чему равен периметр треугольника с вершинами А (1; 1; 0), В (1; 2; 2), С (3; 2; 0). ????

Answer 1

Даны точки А (1; 1; 0), В (1; 2; 2), С (3; 2; 0).

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²)   = 0 1 4 5 2,236067977

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)   = 4 0 4 8 2,828427125

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)   = 4 1 0 5 2,236067977

Периметр равен 2√5 + √8 или примерно 7,30056308 .

Answer 2

Периметр треугольника можно найти как сумму длин его трех сторон. Для этого нужно вычислить расстояния между вершинами треугольника.

Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно найти с помощью формулы:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$$

Где $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ - координаты двух точек.

Давайте вычислим расстояния между всеми парами вершин треугольника и затем сложим их, чтобы получить периметр.

Первая сторона AB:

$$d_{AB} = \sqrt{(1 - 1)^2 + (2 - 1)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$$

Вторая сторона AC:

$$d_{AC} = \sqrt{(3 - 1)^2 + (2 - 1)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{4 + 1 + 0} = \sqrt{5}$$

Третья сторона BC:

$$d_{BC} = \sqrt{(3 - 1)^2 + (2 - 2)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8}$$

Теперь сложим все три стороны, чтобы получить периметр:

$$P = d_{AB} + d_{AC} + d_{BC} = \sqrt{6} + \sqrt{5} + \sqrt{8}$$

Вычисленные значения корней нельзя точно выразить в виде десятичных дробей, так как они иррациональны, поэтому периметр треугольника будет приближенным числом в числовом виде:

$$P \approx 3.07 + 2.24 + 2.83 \approx 8.14$$

Таким образом, периметр треугольника с вершинами А (1; 1; 0), В (1; 2; 2), С (3; 2; 0) приблизительно равен 8.14.