Question

ребра прямоугольного параллелепипеда равны 2,6 и 8 вычислите диагональ и длины диагоналей боковых граней

Answer 1

Ответ:

D   = 2 * $\sqrt{26}$.

D1  = $2 * \sqrt{17}$.

D2 = 10.

Пошаговое объяснение:

При вычислении используем формулу для вычисления диагонали прямоугольного параллелепипеда:

                                    a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = D ^ 2.

Подставим данные в задании значения:

   2 ^ 2 + 6 ^ 2 + 8 ^ 2 = 4 + 36 + 64 = 40 + 64 = 104  

Тогда диагональ прямоугольного параллелепипеда равна:

  D =  $\sqrt{104} = \sqrt{4 * 26} = 2 * \sqrt{26}$.

Теперь вычислим длины диагоналей боковых граней (основание принимаем 2 и 6):

  D1 ^ 2 = 2 ^ 2 + 8 ^ 2  = 4 + 64 = 68,   D1 = $\sqrt{68} = \sqrt{4 * 17} = 2 * \sqrt{17}$.

  D2 ^ 2 = 6 ^ 2 + 8 ^ 2  = 36 + 64 = 100,    D2 = $\sqrt{100}$ = 10.

!! (Если Вам нужна и третья диагональ - диагональ основания, то она вычисляется аналогично:

  D3 ^ 2 = 2^ 2 + 6 ^ 2 = 4 + 36 = 40,   D3 = $\sqrt{40} = \sqrt{4 * 10} = 2 * \sqrt{10}$.  )

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагоналей параллелепипеда. Также важно заметить, что диагонали боковых граней будут равны между собой, так как боковые грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольными треугольниками.

Давайте обозначим длины рёбер как a = 2, b = 6 и c = 8.

1. Вычисление диагонали параллелепипеда (главной диагонали): Диагональ параллелепипеда соединяет противоположные вершины. Длина диагонали D вычисляется по теореме Пифагора в трёхмерном пространстве:

   D^2 = a^2 + b^2 + c^2 D^2 = 2^2 + 6^2 + 8^2 D^2 = 4 + 36 + 64 D^2 = 104 D = √104 D ≈ 10.198

2. Вычисление длины диагоналей боковых граней: Длина диагоналей боковых граней будет равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника, в котором один катет равен длине бокового ребра, а другой катет равен высоте параллелепипеда (т.е., длине третьего ребра).

   Длина диагонали боковых граней D' вычисляется по теореме Пифагора в двумерном пространстве:

   D'^2 = a^2 + c^2 D'^2 = 2^2 + 8^2 D'^2 = 4 + 64 D'^2 = 68 D' = √68 D' ≈ 8.246

Таким образом, длина главной диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет около 10.198, а длина диагоналей боковых граней составляет около 8.246.