Question

Найдите экстремумы функции f(x)=5x³+9x²+3x+7 Максимум в точке x= найти Минимум в точке x= найти

Answer 1

Ответ:x1=-1(max) , x2=-0,5(min)

Пошаговое объяснение:

Производная=15x^2+18x+3

Находим нули через дискриминант и с помощью числовой прямой определяем какая min,какая max

с "+" на "-" точка максимума => х(max)= -1

с "-" на "+" точка минимума => х(min)= -1/5

у (max)=f(x (min))= f (-1/5)= 168/25

y (max)=f (y (min))= f (-1)=8

Answer 2

f'=15x^2+18x+3

15x^2+18x+3=0

x1= -1

x2= -1/5

+ - +

---------------->

-1 -1/5

с "+" на "-" точка максимума => х(макс)= -1

с "-" на "+" точка минимума => х(мин)= -1/5

у (мин)=f(x (мин))= f (-1/5)= 168/25

y (макс)=f (y (мин))= f (-1)=8

Answer 3

Для нахождения экстремумов функции f(x) = 5x³ + 9x² + 3x + 7, сначала найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

f'(x) = 15x² + 18x + 3

Приравняем производную к нулю:

15x² + 18x + 3 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

15x² + 18x + 3 = 0 3(5x² + 6x + 1) = 0 3(5x + 1)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = -1 и x = -1/5.

Для нахождения экстремумов, проверим вторую производную функции:

f''(x) = 30x + 18

Подставим найденные критические точки во вторую производную:

f''(-1) = 30(-1) + 18 = -12 f''(-1/5) = 30(-1/5) + 18 = 12 - 18 = -6

Если f''(x) > 0, то это указывает на минимум, и если f''(x) < 0, то это указывает на максимум.

Исходя из полученных значений, у нас есть максимум в точке x = -1 и минимум в точке x = -1/5.