Question

Помогите пожалуйста f(x)=x^2-x найти Xmax на [-1;1]

Answer 1

Один iз способiв. //////////////////////

Answer 2

Для нахождения максимального значения функции f(x) = x^2 - x на интервале [-1;1], мы должны найти критические точки функции в этом интервале и определить, в какой из них функция достигает максимума.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x - 1.

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 2x - 1 = 0, 2x = 1, x = 1/2.

3. Проверим, что найденная критическая точка находится в интервале [-1;1]. Так как 1/2 находится в этом интервале, это потенциальная точка максимума.

4. Чтобы определить, является ли точка максимумом или минимумом, рассмотрим знак второй производной. Вычислим вторую производную: f''(x) = 2.

   Вторая производная положительна (f''(x) = 2 > 0), что означает, что у нас есть точка минимума. Так как у нас нет точек минимума в интервале [-1;1], критическая точка x = 1/2 будет точкой максимума.

Таким образом, максимальное значение функции f(x) = x^2 - x на интервале [-1;1] достигается при x = 1/2. Подставляя это значение обратно в исходную функцию, мы можем найти максимальное значение: f(1/2) = (1/2)^2 - 1/2 = 1/4 - 1/2 = -1/4.