Question

3. Решить неравенство: sin2x < 1/2

Answer 1

$sin2x$

Answer 2

Для решения неравенства $\sin^2x < \frac{1}{2}$, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрических функций и найти интервалы значений $x$, удовлетворяющие данному неравенству.

1. Начнем с того, что $\sin^2x = 1 - \cos^2x$, используя тождество $\sin^2x + \cos^2x = 1$.

2. Подставим это в неравенство: $1 - \cos^2x < \frac{1}{2}$

3. Переносим все члены в одну сторону: $\cos^2x > \frac{1}{2}$

4. Извлекаем квадратный корень с обеих сторон (учитывая, что $\cos x$ должно быть положительным, так как $\cos^2x$ всегда неотрицательно): $|\cos x| > \frac{\sqrt{2}}{2}$

5. Так как $|\cos x| = \cos x$ для $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ и $|\cos x| = -\cos x$ для $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi$, то получаем два интервала: $x \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{3\pi}{4}, \pi\right)$

Таким образом, решением неравенства $\sin^2x < \frac{1}{2}$ является множество значений $x$, лежащих в интервалах $(0, \frac{\pi}{4})$ и $(\frac{3\pi}{4}, \pi)$.