Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА: знайти повний диференціал функції двох змінних z= f (x;у) z = ( 3x + 2y )^5

Answer 1

Ответ: $dz = 15(3x+2y)^4dx + 10(3x+2y)^4dy$

Пошаговое объяснение:

z = (3x+2y)⁵

Находим частные производные:

При нахождении ∂z/∂x считаем аргумент y постоянным:

$\frac{\partial z}{\partial x}=15(3x+2y)^4$

При нахождении ∂z/∂y считаем аргумент x постоянным:

$\frac{\partial z}{\partial y}=10(3x+2y)^4$

Полный дифференциал функции.

$dz = 15(3x+2y)^4dx + 10(3x+2y)^4dy$

Answer 2

Звичайно, я готовий допомогти вам з цим завданням. Давайте знайдемо повний диференціал функції z = f(x, y) = (3x + 2y)^5.

Повний диференціал функції двох змінних виглядає так:

dz = ∂z/∂x * dx + ∂z/∂y * dy,

де ∂z/∂x - часткова похідна функції z по відношенню до x, ∂z/∂y - часткова похідна функції z по відношенню до y, dx - зміна x, dy - зміна y.

Спершу знайдемо часткові похідні функції z по відношенню до x та y:

∂z/∂x = 5 * (3x + 2y)^4 * 3 = 15 * (3x + 2y)^4, ∂z/∂y = 5 * (3x + 2y)^4 * 2 = 10 * (3x + 2y)^4.

Тепер ми можемо записати повний диференціал:

dz = 15 * (3x + 2y)^4 * dx + 10 * (3x + 2y)^4 * dy.

Отже, повний диференціал функції z = (3x + 2y)^5 має вигляд:

dz = 15 * (3x + 2y)^4 * dx + 10 * (3x + 2y)^4 * dy.