Question

Помогите с высшей математикой Даны два комплексных числа. Вычислить сумму z = z_{1} + z_{2}, изобразить графически полученное число z. Найти модуль и аргумент z, а так же z_{1} - z_{2}; z_{1} * z_{2}; \frac{z_{1}}{z_{2}}1) z_{1} = 1 - i; z_{2} = 7 + 3i

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z =z1 + z2 = 1 - i + 7 - 3i = 8 - 4i

___0____8__ >x      

        |\        |

        |  \      |

        |    \    |

   -4  |y    \ |

       

|z| = √(64 + 16) = 4√5

tga = y/x = |-4|/|8| = 1/2

a = arctg1/2

fi = 2pi - a = 2pi - arctg1/2

argz = 2pi - arctg1/2 + 2pik, k∈Z

z1 - z2 = 1 - i - 7 + 3i = -6 + 2i

z1 * z2 = (1 - i) * (7 - 3i) = 7 - 3i - 7i - 3 = 4 -10i

z1/z2 = ((1 - i)*(7 + 3i)) / ((7 - 3i)*(7 + 3i)) = (7 + 3i - 7i + 3) / (49 + 9) = (10 - 4i)/58 = 5/29 - 2i/29

Answer 2

Давайте начнем с вычисления суммы комплексных чисел:

$$z = z_{1} + z_{2}$$

Где

$$z_{1} = 1 - i \\ z_{2} = 7 + 3i$$

Вычислим сумму:

$$z = (1 - i) + (7 + 3i) = 8 + 2i$$

Теперь давайте изобразим полученное комплексное число графически на комплексной плоскости. На комплексной плоскости восстановим действительную часть числа по горизонтали, а мнимую - по вертикали. Для числа 8 + 2i это будет точка на плоскости, расположенная 8 единиц вправо от начала координат и 2 единицы вверх.

Далее, найдем модуль и аргумент комплексного числа:

Модуль (абсолютное значение) комплексного числа z:

$$|z| = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{68} \approx 8.246$$

Аргумент (угол) комплексного числа z:

$$\arg(z) = \arctan\left(\frac{2}{8}\right) = \arctan\left(\frac{1}{4}\right) \approx 14.04^\circ$$

Теперь вычислим разность, произведение и частное комплексных чисел:

Разность:

$$z_{1} - z_{2} = (1 - i) - (7 + 3i) = -6 - 4i$$

Произведение:

$$z_{1} \cdot z_{2} = (1 - i) \cdot (7 + 3i) = 7 - 3i + 7i - 3i^2 = 10 + 4i$$

Частное:

$$\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{1 - i}{7 + 3i} = \frac{(1 - i)(7 - 3i)}{(7 + 3i)(7 - 3i)} = \frac{10 - 10i}{58} = \frac{5}{29} - \frac{5}{29}i$$

Таким образом, полученные результаты:

• Сумма: $z = 8 + 2i$
• Модуль: $|z| \approx 8.246$
• Аргумент: $\arg(z) \approx 14.04^\circ$
• Разность: $z_{1} - z_{2} = -6 - 4i$
• Произведение: $z_{1} \cdot z_{2} = 10 + 4i$
• Частное: $\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{5}{29} - \frac{5}{29}i$