Question

Найти сумму корней уравнений {3x-7y=8 3/7 4x+2y=-1 5/7 Смотреть ответ Alexаndr Alexаndr

Answer 1

Для начала, давайте решим данную систему уравнений:

$$\begin{align*} 3x - 7y &= \frac{8}{7} \quad \text{(1)} \\ 4x + 2y &= -\frac{1}{7} \quad \text{(2)} \end{align*}$$

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания. Для этого умножим второе уравнение на 7, чтобы избавиться от дробей:

$$\begin{align*} 3x - 7y &= \frac{8}{7} \quad \text{(1)} \\ 28x + 14y &= -1 \quad \text{(2 умножено на 7)} \end{align*}$$

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

$$\begin{align*} (28x + 14y) - (3x - 7y) &= -1 - \frac{8}{7} \\ 25x + 21y &= -\frac{15}{7} \end{align*}$$

Теперь мы имеем одно уравнение с двумя переменными. Давайте решим его относительно одной из переменных, например, $y$:

$$\begin{align*} 21y &= -\frac{15}{7} - 25x \\ y &= -\frac{15}{147} - \frac{25}{21}x \\ y &= -\frac{5}{49} - \frac{25}{21}x \end{align*}$$

Теперь, когда у нас есть выражение для $y$, мы можем подставить его обратно в первое уравнение и решить для $x$:

$$\begin{align*} 3x - 7\left(-\frac{5}{49} - \frac{25}{21}x\right) &= \frac{8}{7} \\ 3x + \frac{35}{49} + \frac{175}{21}x &= \frac{8}{7} \\ \left(3 + \frac{175}{21}\right)x + \frac{35}{49} &= \frac{8}{7} \\ \frac{218}{21}x + \frac{35}{49} &= \frac{8}{7} \end{align*}$$

Теперь выразим $x$:

$$\begin{align*} \frac{218}{21}x &= \frac{8}{7} - \frac{35}{49} \\ \frac{218}{21}x &= \frac{56 - 35}{49} \\ \frac{218}{21}x &= \frac{21}{49} \\ x &= \frac{21}{49} \cdot \frac{21}{218} \\ x &= \frac{9}{218} \end{align*}$$

Теперь, когда у нас есть значение $x$, мы можем подставить его обратно в выражение для $y$:

$$\begin{align*} y &= -\frac{5}{49} - \frac{25}{21} \cdot \frac{9}{218} \\ y &= -\frac{5}{49} - \frac{225}{3822} \\ y &= -\frac{5 \cdot 78}{49 \cdot 78} - \frac{225}{3822} \\ y &= -\frac{390}{3822} - \frac{225}{3822} \\ y &= -\frac{615}{3822} \end{align*}$$