Question

1)В лифт 9-этажного дома вошли 4 человека. Каждый из них независимо друг от друга может выйти на любом этаже. Какова вероятность того, что все они вышли на разных этажах?

Answer 1

Ответ:

Пусть событие А - все четыре человека  вышли на разных этажах.

Найдем количество все возможных событий, т.е. на любом из восьми этажей(с повторениями): 

Число благоприятствующих событию А вычислим по формуле размещения из 8  по 4

Искомая вероятность: https://tex.z-dn.net/?f=A%5E4_8%3D5%5Ccdot6%5Ccdot7%5Ccdot8%3D1680

https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%20%5Cdfrac%7B1680%7D%7B8%5E4%7D%5Capprox%200%2C41

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что все 4 человека выйдут на разных этажах, мы можем воспользоваться методом подсчета благоприятных исходов и общего числа возможных исходов.

Общее число возможных исходов равно количеству способов, которыми 4 человека могут выбрать этажи для выхода из 9 возможных этажей. Это можно вычислить как число сочетаний из 9 по 4:

Общее число исходов (все на разных этажах) = C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 126

Теперь рассмотрим благоприятные исходы, то есть случаи, когда каждый человек выбрал свой уникальный этаж. Первый человек может выбрать любой из 9 этажей, второй - любой из оставшихся 8 этажей, третий - любой из оставшихся 7 этажей, и четвертый - любой из оставшихся 6 этажей.

Благоприятные исходы = 9 * 8 * 7 * 6 = 3024

Таким образом, вероятность того, что все 4 человека выйдут на разных этажах, составляет:

Вероятность = Благоприятные исходы / Общее число исходов = 3024 / 126 = 24 / 126 ≈ 0.1905

Итак, вероятность того, что все 4 человека выйдут на разных этажах, примерно равна 0.1905 или около 19.05%.