Question

в лифт 10-этажного дома вошли 4 человека. каждый из них может выйти независимо друг от друга на одном из этажей. какова вероятность того,что все вышли: а) на разных этажах. б) на одном этаже. в) на 7 этаже. г) на первых шести этажах

Answer 1

А) 0.4
б)0.7
в)0.5
г)0.4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принцип умножения.

Общее количество возможных вариантов, в которых каждый человек может выбрать один из 10 этажей, равно 10 в степени 4 (10^4), так как у каждого человека есть 10 вариантов выбора этажа.

а) Чтобы все вышли на разных этажах, первый человек может выбрать любой из 10 этажей, второй - любой из 9 оставшихся, третий - любой из 8 оставшихся, а четвертый - любой из 7 оставшихся. Используя принцип умножения, общее количество вариантов, когда все вышли на разных этажах, равно 10 * 9 * 8 * 7.

б) Чтобы все вышли на одном этаже, каждый человек должен выбрать один и тот же этаж. Таким образом, количество вариантов равно 10 (поскольку есть 10 этажей, на которых все могут оказаться).

в) Чтобы все вышли на 7 этаже, каждый человек должен выбрать 7 этаж. Поскольку каждый человек имеет только один вариант выбора, общее количество вариантов равно 1.

г) Чтобы все вышли на первых шести этажах, первый человек может выбрать любой из 6 этажей, второй - любой из 6 оставшихся, третий - любой из 6 оставшихся, а четвертый - любой из 6 оставшихся. Используя принцип умножения, общее количество вариантов, когда все вышли на первых шести этажах, равно 6 * 6 * 6 * 6.

Теперь, чтобы найти вероятности, нам нужно разделить количество желаемых вариантов на общее количество возможных вариантов.

а) Вероятность, что все вышли на разных этажах, равна (10 * 9 * 8 * 7) / (10^4).

б) Вероятность, что все вышли на одном этаже, равна 10 / (10^4).

в) Вероятность, что все вышли на 7 этаже, равна 1 / (10^4).

г) Вероятность, что все вышли на первых шести этажах, равна (6 * 6 * 6 * 6) / (10^4).

После вычисления полученных вы