Question

За круглым столом сидят 180 человек, каждый из которых — рыцарь или лжец (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). Каждый из них произнес фразу: «Среди 17 человек, сидящих следом за мной по часовой стрелке, не менее 9 лжецов». Какое наибольшее количество рыцарей может сидеть за этим столом?

Answer 1

Решение:

Смотрите. Рисуем круглый стол. Ставим произвольную точку.

Это рыцарь, который говорит о том, что среди 17 человек, сидящих следом за ним по часовой стрелке, не менее 9 лжецов.

То есть каждый рыцарь, говорящий эту фразу, будет считаться в группе 18 человеком.

Соответственно в каждой группе 18 чел. = 1 р. + 9 л. + 8 р.

Всего групп 180 : 18 = 10 штук.

Значит всего за столом сидит 9 * 10 = 90 лжецов и 90 рыцарей.

Ответ: наибольшее кол-во рыцарей за столом - 90 чел.

Answer 2

Предположим, что количество рыцарей, сидящих за столом, равно R, а количество лжецов равно L (где L = 180 - R). Так как каждый из них говорит правду или ложь, мы можем сделать следующие рассуждения:

1. Если конкретный человек (рыцарь или лжец) говорит правду о количестве лжецов среди 17 человек, сидящих следом за ним, то он может говорить правду только в случае, если среди этих 17 человек не менее 9 лжецов. Таким образом, этот человек сам является лжецом.

2. Если конкретный человек говорит ложь о количестве лжецов среди 17 человек, сидящих следом за ним, то он может говорить ложь только в случае, если среди этих 17 человек 9 или более рыцарей. Таким образом, этот человек сам является рыцарем.

Итак, мы видим, что каждый человек, произнесший данную фразу, оказывается в противоречии. Это означает, что такое распределение рыцарей и лжецов невозможно, и задача не имеет решения. Не существует такого количества рыцарей и лжецов, при котором каждый из них был бы согласен с данным утверждением.