Question

На острове живёт 2016 аборигенов, каждый из которых либо лжец (лжецы всегда лгут), либо рыцарь (рыцари всегда говорят правду). Некоторые аборигены знакомы друг с другом, причём каждый лжец имеет знакомого среди рыцарей, а каждый рыцарь - знакомого среди лжецов. Каждый абориген сделал заявление: "Среди моих знакомых лжецов больше, чем рыцарей". Затем правитель острова казнил одного из аборигенов, и после этого каждый абориген сделал заявление: "Среди моих знакомых рыцарей больше, чем лжецов". Сколько рыцарей было на острове изначально?

Answer 1

На острове было 1008 рыцарей и 1008 лжецов. Если говорит рыцарь, что на острове больше лжецов чем рыцарей, то он говорит правду, а если говорит лжец, то он говорит неправду, Когда казнили одного аборигена, то рыцарей стало больше и они говорят правду, а лжецы лгут. Следовательно на острове изначально рыцарей было 1008.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты.

Пусть на острове изначально было N рыцарей. Тогда среди знакомых каждого рыцаря должен быть по крайней мере один лжец. Таким образом, каждый рыцарь имеет по крайней мере N лжецов среди своих знакомых.

С другой стороны, согласно заявлению каждого аборигена, среди его знакомых лжецов больше, чем рыцарей. Значит, каждый абориген имеет по крайней мере N+1 лжецов среди своих знакомых.

Теперь рассмотрим заявление каждого аборигена после казни одного из них. Если этот казненный абориген был лжецом, то после его казни количество лжецов среди знакомых каждого аборигена уменьшилось на 1, а количество рыцарей осталось прежним. Если же казненный абориген был рыцарем, то после его казни количество рыцарей среди знакомых каждого аборигена уменьшилось на 1, а количество лжецов осталось прежним.

После казни количество лжецов среди знакомых каждого аборигена стало равно (N+1)-1 = N, а количество рыцарей осталось прежним.

Таким образом, после казни количество лжецов среди знакомых каждого аборигена равно N, а количество рыцарей равно N. То есть, на острове изначально было N рыцарей.

Ответ: на острове изначально было N рыцарей.