Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+9;y=0;x=1;x=-2

Answer 1

Ответ:

Нужно найти определённый интеграл от данной функции.

$- 1 {}^{2} + 9 - ( - 2) {}^{2} - 9 = - 1 - 4 = - 5$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной указанными линиями, вам понадобится интегрирование. В данном случае, фигура ограничена следующим образом:

1. Слева: график функции y = -x^2 + 9.
2. Справа: вертикальная линия x = 1.
3. Снизу: горизонтальная линия y = 0.
4. Сверху: горизонтальная линия y = 0, так как фигура ограничена снизу горизонтальной линией y = 0 и справа вертикальной линией x = 1.

Итак, площадь этой фигуры может быть найдена путем интегрирования функции y = -x^2 + 9 от -2 до 1:

$S = \int_{-2}^{1} (-x^2 + 9) dx$

Вычислим интеграл:

$S = \left[ -\frac{x^3}{3} + 9x \right]_{-2}^{1}$ $S = \left( -\frac{1^3}{3} + 9 \cdot 1 \right) - \left( -\frac{(-2)^3}{3} + 9 \cdot -2 \right)$ $S = \left( -\frac{1}{3} + 9 \right) - \left( -\frac{-8}{3} - 18 \right)$ $S = \frac{26}{3} + \frac{26}{3} = \frac{52}{3}$

Итак, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна $\frac{52}{3}$ или приближенно 17.33 единицам квадратным.