Question

Боковое ребро в правильной треугольной пирамиде равно 8см и наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти площадь поверхности и объём.

Answer 1

Дано:

L=8 см

∠β = 30°

Найти:

V=?

S=?

Решение:

Обычно, в треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна две третьих высоты. (2/3)*h (это высота основания пирамиды).

1) (2/3)*h=8*cos 30°=8√3/2=4√3 см

2) Высота основания h=(3/2)*4√3=6√3 см

3) а=h/cos 30°=6√3/(√3/2)=12 см (Сторона основания)

4) Н= L*sin 30°=8*(1/2)=4 см (Высота пирамиды)

5) А=√(Н² + (h/3)²)=√(16 + (6√3/3)²)=√(16 + 12)=√28=2√7≈5,292 см (Апофема "А" боковой грани)

6) S1=a²√3/4=12²√3/4=36√3≈62,3538 см² (Площадь основания)

7) S2=(1/2)РА=(1/2)*(3*12)*(2√7)=36√7 ≈ 95,25 см². (Площадь боковой поверхности)

8) S=S1+S2=62,3538+95,247=157,6008 см² (Вся поверхность)

9) V=(1/3)SoH=(1/3)*62,3538*4=83,1384 см³

Ответ: S=157,6008 см², V=83,1384 см³.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть правильная треугольная пирамида с боковым ребром равным 8 см и углом наклона к плоскости основания 30 градусов. Для того чтобы найти площадь поверхности и объём пирамиды, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем высоту боковой грани пирамиды. Так как угол наклона бокового ребра к плоскости основания составляет 30 градусов, мы можем использовать тригонометрический подход. Высота боковой грани будет равна произведению длины бокового ребра на синус угла наклона:

   Высота = 8 см * sin(30°) = 4 см.

2. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности прямой пирамиды можно найти по формуле:

   Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * (половина высоты боковой грани).

   У нас правильный треугольник в основании, так что его периметр равен 3 * длина стороны. Подставляем значения:

   Площадь боковой поверхности = 3 * 8 см * 4 см / 2 = 48 см².

3. Найдем площадь основания пирамиды. Правильный треугольник имеет форму равностороннего треугольника, для которого площадь можно найти по формуле:

   Площадь основания = (сторона^2 * √3) / 4.

   Подставляем значение длины стороны (бокового ребра):

   Площадь основания = (8 см^2 * √3) / 4 ≈ 11.66 см².

4. Теперь найдем объем пирамиды. Объем пирамиды можно найти по формуле:

   Объем = (Площадь основания) * (Высота) / 3.

   Подставляем значения:

   Объем = 11.66 см² * 4 см / 3 ≈ 15.55 см³.

Итак, площадь поверхности пирамиды составляет приблизительно 48 см², а её объём составляет приблизительно 15.55 см³.