Question

Найти значение производной функции у = х3 + х2 - 6х + 2 в точке х0 = 2.

Answer 1

производная: 3х²+2х-6

у'(2) = 3*2²+2*2-6 = 12+4-6 = 10

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в точке, нужно сначала найти саму производную и затем подставить значение $x_0 = 2$ в эту производную.

Исходная функция: $y = x^3 + x^2 - 6x + 2$

Найдем производную функции $y$ по переменной $x$:

$y' = \frac{d}{dx} (x^3 + x^2 - 6x + 2)$

Применяем правила дифференцирования для каждого слагаемого:

$y' = 3x^2 + 2x - 6$

Теперь подставим $x_0 = 2$ в выражение для производной:

$y'(2) = 3(2)^2 + 2(2) - 6$

Вычисляем:

$y'(2) = 12 + 4 - 6 = 10$

Таким образом, значение производной функции $y = x^3 + x^2 - 6x + 2$ в точке $x_0 = 2$ равно 10.