Question

Значення виразу sin pi\8 cos7pi\8 + cos pi\8 sin 7pi\8

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin π/8 cos 7π/8 + cos π/8 sin 7π/8 = sin ( π/8 + 7π/8) = sin 8π/8 = sin π = 0

Answer 2

Запишемо дану вираз у більш звичному вигляді:

$\sin \left(\frac{\pi}{8}\right) \cos \left(\frac{7\pi}{8}\right) + \cos \left(\frac{\pi}{8}\right) \sin \left(\frac{7\pi}{8}\right)$.

З використанням тригонометричних тотожностей, ми можемо переписати цей вираз як:

$\sin \left(\frac{\pi}{8}\right) \cos \left(\frac{\pi}{8}\right) + \cos \left(\frac{\pi}{8}\right) \sin \left(\frac{7\pi}{8}\right)$.

Тут ми бачимо, що $\sin \left(\frac{\pi}{8}\right) \cos \left(\frac{\pi}{8}\right)$ є добутком синуса та косинуса одного й того ж кута, що дорівнює $\frac{\pi}{8}$. Згідно з тригонометричною тотожністю $\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta$, ми можемо переписати це як:

$\sin \left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Отже, вираз стає:

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos \left(\frac{\pi}{8}\right) \sin \left(\frac{7\pi}{8}\right)$.

Тут ми бачимо, що $\cos \left(\frac{\pi}{8}\right) \sin \left(\frac{7\pi}{8}\right)$ є добутком косинуса та синуса, але тепер кути різні: $\frac{\pi}{8}$ та $\frac{7\pi}{8}$. Це також можна переписати з використанням тригонометричної тотожності $\sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$:

$\sin \left(\frac{\pi}{8} + \frac{7\pi}{8}\right) = \sin \pi = 0$.

Отже, весь вираз дорівнює $\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 = \frac{\sqrt{2}}{2}$.