Question

Найти общее решение дифференциального уравнения sin*dy=ycosx*dx

Answer 1

Ответ: y=C*sin(x), где C≠0.

Пошаговое объяснение:

Разделив обе части уравнения на произведение y*sin(x), получим уравнение dy/y=cos(x)*dx/sin(x). Так как cos(x)*dx=d[sin(x)], то это уравнение можно записать в виде dy/y=d[sin(x)]/sin(x). Интегрируя обе части, получаем ln/y/=ln/sin(x)/+ln/C/, где C - произвольная, но не равная нулю, постоянная. Отсюда y=C*sin(x). Проверка: dy=C*cos(x)*dx, sin(x)*dy=C*sin(x)*cos(x)*dx=C*sin(x)*cos(x)*dx - уравнение решено верно.

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, можно разделить переменные и затем проинтегрировать обе стороны уравнения. Процедура будет следующей:

sin(dy) = ycos(x)dx

1/sin(dy) = ycos(x)/sin(x)dx

csc(dy) = ycot(x)dx

Интегрируем обе стороны:

∫csc(dy) = ∫ycot(x)dx

-ln|csc(y) + cot(y)| = ∫ycot(x)dx + C

где C - постоянная интегрирования.

Обратите внимание, что уравнение имеет интеграл, в котором производится умножение переменных y и x. На данном этапе невозможно выразить y явным образом в зависимости от x. Это нелинейное дифференциальное уравнение, и его решение в виде явной функции может быть сложным. Для получения более конкретных результатов или аналитической аппроксимации, возможно, потребуется использовать численные методы или специализированные программы.