Question

Даны точки А(2,-1,3) , В(1,3,-2), С(3,1,1). Найдите угол А треугольника АВС.

Answer 1

Тебе нужно найти угол между векторами АВ и АС. Найдем его?

АВ(1-2; 3-(-1); -2-3); АВ(-1;4;-5)

АС(3-2; 1-(-1); 1-3); АС(1;2;-2)

Угол между векторами равен скалярному произведению, деленному на произведение их длин:

Скалярное произведение: -1×1 + 4×2 + (-5)×(-2) = -1+8+10=17;

Длины векторов:

|АВ|=√((-1)²+4²+(-5)²)=√42

|АС|=√(1²+2²+(-2)²)=√9

Угол между векторами:

17/(√42×√9)=(17√42)/126.

Answer 2

Для нахождения угла А треугольника АВС, мы можем использовать формулу для вычисления косинуса угла между векторами. Для этого вычислим два вектора: AB и AC, а затем найдем их скалярное произведение и длины. Косинус угла между векторами вычисляется как отношение скалярного произведения векторов к произведению их длин.

Вектор AB = В - А = (1 - 2, 3 - (-1), -2 - 3) = (-1, 4, -5) Вектор AC = С - А = (3 - 2, 1 - (-1), 1 - 3) = (1, 2, -2)

Длина вектора AB: |AB| = √((-1)^2 + 4^2 + (-5)^2) = √(1 + 16 + 25) = √42 Длина вектора AC: |AC| = √(1^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = (-1 * 1) + (4 * 2) + (-5 * -2) = -1 + 8 + 10 = 17

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) cos(θ) = 17 / (√42 * 3)

Теперь найдем угол А:

θ = arccos(17 / (√42 * 3))

Используя калькулятор, мы можем вычислить приблизительное значение угла:

θ ≈ 64.44°

Таким образом, угол А треугольника АВС составляет приблизительно 64.44 градуса.