Question

Найдите наибольшее значение функции y=x3-x2-5x-3 на отрезке [-2;4] пж ответ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=x³-x²-5x-3

y'=3x²-2x-5

3x²-2x-5=0

D=(-2)²+60=64

x₁=(2+8):2=5 не учитываем,т.к. не принадлежит отрезку [-2;4]

x₂=(2-8):2= -3   не учитываем,т.к. не принадлежит отрезку [-2;4]

f(-2)=(-2)³-(-2)²-5*(-2)-3= -5

f(4)=4³-4²-5*4-3= 25 - наибольшее значение функции

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y = x^3 - x^2 - 5x - 3 на отрезке [-2; 4], необходимо проанализировать кривую функции на этом интервале.

1. Найдем значения функции на концах отрезка: Подставим x = -2: y = (-2)^3 - (-2)^2 - 5(-2) - 3 = -8 - 4 + 10 - 3 = -5.

   Подставим x = 4: y = 4^3 - 4^2 - 5(4) - 3 = 64 - 16 - 20 - 3 = 25.

2. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует, в указанном интервале. Вычислим производную функции: y' = 3x^2 - 2x - 5.

   Решим уравнение y' = 0: 3x^2 - 2x - 5 = 0.

   Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение или графически. Найдем корни: x ≈ -1.34 и x ≈ 1.01.

3. Проверим значения функции на найденных критических точках: Подставим x ≈ -1.34: y ≈ (-1.34)^3 - (-1.34)^2 - 5(-1.34) - 3 ≈ -6.64.

   Подставим x ≈ 1.01: y ≈ (1.01)^3 - (1.01)^2 - 5(1.01) - 3 ≈ -7.99.

Теперь сравним значения функции на концах отрезка и на критических точках:

• Значение на конце [-2]: y = -5.
• Значение на критической точке: y ≈ -6.64.
• Значение на критической точке: y ≈ -7.99.
• Значение на конце [4]: y = 25.

Наибольшее значение функции y = x^3 - x^2 - 5x - 3 на отрезке [-2; 4] равно 25 и достигается при x = 4.