Question

В1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40π см2, а высота – 4 см. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

Ответ:

100π - объем цилиндра

Пошаговое объяснение:

Sбок.=2πRh, где Sбок=40π, h=4см,  R=?

R = Sбок/h2π = 40π/4*2π = 40π/8π = 5 (см)

Объём прямого кругового цилиндра равен произведению квадрата радиуса на высоту и на π:

V = πR²h = π*5²*4 = π*25*4 = 100π

Answer 2

Для нахождения объема цилиндра используется следующая формула:

$V = \pi r^2 h,$

где:

• $V$ - объем цилиндра,
• $\pi$ - число π (примерное значение 3.14159...),
• $r$ - радиус основания цилиндра,
• $h$ - высота цилиндра.

У нас есть информация о площади боковой поверхности цилиндра: $A = 40\pi$ см², а также высоте цилиндра $h = 4$ см. Площадь боковой поверхности цилиндра можно выразить через радиус и высоту следующим образом:

$A = 2\pi rh.$

Подставляя значение высоты $h = 4$, получаем:

$40\pi = 2\pi r \cdot 4.$

Решая это уравнение относительно $r$:

$40\pi = 8\pi r.$

$r = \frac{40\pi}{8\pi} = 5 \text{ см}.$

Теперь, когда у нас есть радиус $r$ и высота $h$, мы можем найти объем $V$:

$V = \pi r^2 h = \pi \cdot (5 \text{ см})^2 \cdot 4 \text{ см} = 100\pi \cdot 4 \text{ см}^3 = 400\pi \text{ см}^3.$

Итак, объем цилиндра составляет $400\pi$ кубических сантиметров.