Question

В урне имеется 4 белых и 6 черных шаров. Два игрока поочередно достают по одному шару, каждый раз возвращая извлеченный шар. Игра продолжается до тех пор, пока кто-нибудь из них достанет белый шар. Определить вероятность того, что первым вытащит белый шар игрок, начинающий игру

Answer 1

Ответ:

Вероятность того, что первым вытащит белый шар игрок, начинающий игру равна 0,4

Пошаговое объяснение:

Сколько всего шаров:

$4+6=10$

Вероятность того, что первым вытащит белый шар игрок, начинающий игру:

$\frac{4}{10}= \frac{4:2}{10:2}= \frac{2}{5}=0,4$ (т.к. белых шаров 4, а всего 10; затем дробь сократили)

Вроде так)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод бесконечной геометрической прогрессии. Пусть P1 - вероятность того, что первым белый шар вытащит игрок 1 (начинающий игру), а P2 - вероятность, что первым белый шар вытащит игрок 2 (игрок, начинающий вторым).

При первом ходе игрок 1 с вероятностью 4/10 вытаскивает белый шар и игра заканчивается, и он побеждает. С вероятностью 6/10 он вытаскивает черный шар и передает ход игроку 2.

При ходе игрока 2, если игра продолжается, то есть две возможности:

1. С вероятностью 6/10 игрок 2 вытаскивает черный шар и игра возвращается к игроку 1.
2. С вероятностью 4/10 игрок 2 вытаскивает белый шар и побеждает.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение для P1:

P1 = (4/10) + (6/10) * (6/10) * P1

Решая это уравнение, мы найдем вероятность P1, то есть вероятность того, что первым белый шар вытащит игрок 1:

P1 = 4/7 ≈ 0.5714

Итак, вероятность того, что первым вытащит белый шар игрок, начинающий игру, составляет примерно 0.5714 или около 57.14%.