Question

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30⁰. Знайдіть площу основи циліндра.

Answer 1

в нас є циліндр і осьовим перерізом є прямокутник , діогональ цього прямокутника дорівнює 8 см і кут з основою 30° з цього прямокутного трикутника , утвореного діагоналлюта сторанами перерізу , знаходимо , що висота циліндра - це катет , що лежить проти кута 30° і тому він дорівнює половині гіпотенузи ( діагоналі ) 4 см . З цього трикутника знаходиму другий катет за тиоремою піфагора - √48=4√3

S=4√3×4=16√3

Answer 2

Запишемо дані:

Діагональ осьового перерізу циліндра (D) = 8 см. Кут між діагоналлю та площиною основи (θ) = 30⁰.

Ми можемо розділити діагональ перерізу на дві частини: одна частина є висотою циліндра (h), а інша - радіусом основи циліндра (r). Таким чином, ми отримуємо прямокутний трикутник, де гіпотенуза (D) дорівнює сумі довжин висоти (h) та радіуса (r).

За теоремою синусів для цього прямокутного трикутника:

sin(θ) = протилежний кут / гіпотенуза sin(30⁰) = h / D h = D * sin(30⁰)

Знаючи значення D = 8 см та обчисливши sin(30⁰) (0,5), ми знаходимо:

h = 8 см * 0,5 = 4 см.

Одночасно, так як h - висота циліндра, і r - радіус основи циліндра, ми маємо наступний відношення:

h = 2 * r.

Підставляючи значення h = 4 см, ми можемо знайти r:

4 см = 2 * r r = 4 см / 2 r = 2 см.

Отже, радіус основи циліндра дорівнює 2 см.

Тепер, щоб знайти площу основи циліндра (S), ми можемо використовувати формулу площі круга:

S = π * r^2, де π (пі) - це наближене значення, приблизно 3,14.

Підставляючи r = 2 см, ми маємо:

S = 3,14 * (2 см)^2 = 3,14 * 4 см^2 = 12,56 см^2.

Отже, площа основи циліндра дорівнює близько 12,56 квадратних сантиметрів.