Question

Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат со стороной 28 м. Найти площадь полной поверхности и объем.

Answer 1

Ответ:

S полн ≈ 909 м²;    V ≈ 1747 м³

Пошаговое объяснение:

Одна сторона квадрата равна высоте цилиндра

Н = 28 м

Другая сторона квадрата равна длине окружности основания цилиндра

С = πD = 28 м   ⇒  D = 28/π

Площадь боковой поверхности

S бок = 28² = 784 (м²)

Площадь основания

Sосн = 0,25πD² = 0.25 · π · 784/π² = 196/π  (м²)

Площадь полной поверхности

S полн = 2S осн + S бок = 2 · 196/π + 784 ≈ 125 + 784 = 909 (м²)

Объём цилиндра

V = S осн · H = 196/π · 28 ≈ 1747 (м³)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти радиус цилиндра. Дано, что боковая поверхность цилиндра развернута в квадрат со стороной 28 м. Это означает, что высота боковой поверхности цилиндра равна его образующей.

Обозначим радиус цилиндра как "r", а его высоту (и образующую) как "h". Также, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади квадрата, в который она развернута.

Площадь боковой поверхности цилиндра: Sбок = 2πrh

Площадь квадрата: Sквадрата = a^2 = 28^2

Так как Sбок = Sквадрата, то:

2πrh = 28^2

Отсюда можно выразить высоту цилиндра через радиус:

h = (28^2) / (2πr)

Теперь мы можем использовать формулы для площади полной поверхности и объема цилиндра:

Площадь полной поверхности цилиндра: Sполная = 2πr(r + h) + Sоснования

Объем цилиндра: V = πr^2h

Подставим выражение для h в формулу объема:

V = πr^2 * ((28^2) / (2πr))

Упростим:

V = 14r * 28^2

Теперь мы можем использовать это выражение для объема цилиндра и подставить значение h в формулу для полной поверхности:

Sполная = 2πr(r + (28^2) / (2πr)) + πr^2

Упростим:

Sполная = 2πr^2 + 14r * 28

Таким образом, мы получили выражения для площади полной поверхности и объема цилиндра в зависимости от его радиуса "r". Теперь, если у вас есть конкретное значение радиуса, вы можете подставить его в эти выражения, чтобы найти площадь и объем цилиндра.