Question

No2 Найдите частные решения дифференциальных уравнений: 2) y′ + 4y − 2 = 0 y = 1,5 при x = 0

Answer 1

Ответ:y=e⁻⁴ˣ+0.5

Пошаговое объяснение:во вложении

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение выглядит как обыкновенное линейное уравнение первого порядка. Чтобы найти частное решение, нужно решить его методом разделяющихся переменных или методом интегрирующего множителя.

Уравнение: y' + 4y - 2 = 0

1. Метод разделяющихся переменных:

Разделим уравнение на (4y - 2): (y' + 4y - 2) / (4y - 2) = 0

Получим: (y' + 4y - 2) / 2(2y - 1) = 0

Теперь проинтегрируем обе стороны: ∫(1/2)(y' + 4y - 2)/(2y - 1) dx = ∫0 dx

После интегрирования получим: (1/2)ln|2y - 1| = C

Где C - константа интегрирования.

Решим это уравнение относительно y: ln|2y - 1| = 2C

2y - 1 = e^(2C)

2y - 1 = C1, где C1 = e^(2C)

2y = C1 + 1

y = (C1 + 1)/2

Подставим начальное условие y = 1.5 при x = 0: 1.5 = (C1 + 1)/2

C1 + 1 = 3

C1 = 2

Таким образом, частное решение данного дифференциального уравнения: y = (2 + 1)/2 = 1.5.

Таким образом, частное решение уравнения y' + 4y - 2 = 0 с начальным условием y = 1.5 при x = 0 равно y = 1.5.