Question

Найти производную y = sin (5x + 1) + 2x.

Answer 1

Ответ:

производная от сложной функции sin(5x+1) равна произведению производной от всей функции на производную от внутренней части, т.е. 5сos(5x+1)

y'= 5cos(5x+1)+2

Answer 2

Для нахождения производной функции y по переменной x, необходимо применить правило дифференцирования для каждого слагаемого.

У вас есть функция y = sin(5x + 1) + 2x. Давайте найдем её производную:

1. Дифференцирование первого слагаемого (sin(5x + 1)): Для функции y = sin(u), где u = 5x + 1, производная будет y' = cos(u) * u', где u' - производная выражения 5x + 1 по x. u' = 5 (производная 5x по x) Таким образом, производная первого слагаемого: d/dx[sin(5x + 1)] = cos(5x + 1) * 5 = 5cos(5x + 1).

2. Дифференцирование второго слагаемого (2x): Производная константы умноженной на x равна константе: d/dx[2x] = 2.

Теперь соберем все слагаемые вместе:

Производная функции y = sin(5x + 1) + 2x: y' = 5cos(5x + 1) + 2.

Итак, производная вашей функции y по переменной x равна y' = 5cos(5x + 1) + 2.