Question

Cos(3П+x)-sin(п/2-x)=корень 2 помогите решить

Answer 1

Ответ:

cosх= -п/4

Пошаговое объяснение:

cos(3п+x)-sin(п/2-x)=корень 2

cos(3п+х)=cos(п+х)= -cosх

sin(п/2-x)= cosх

-cosх - cosx= корень 2

-2cosх= корень 2

cosх= -корень 2/ 2

cosх= -п/4

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

scssCopy code
cos(3π + x) - sin(π/2 - x) = √2

1. Начнем с упрощения правой стороны уравнения:

   scssCopy code
   √2 = 2^(1/2)
   

2. Теперь заметим, что cos(3π + x) можно переписать как cos(π + 2π + x), что эквивалентно cos(π + x) из-за периодичности косинуса. Аналогично, sin(π/2 - x) можно переписать как cos(π/2 - (π/2 - x)), что также равно cos(x).

3. Теперь уравнение принимает вид:

   scssCopy code
   cos(π + x) - cos(x) = 2^(1/2)
   

4. Используем формулу разности косинусов: cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b)/2) * sin((a - b)/2):

   scssCopy code
   -2 * sin(π/2) * sin(x/2) = 2^(1/2)
   

5. Упростим: sin(π/2) = 1, следовательно:

   scssCopy code
   -2 * sin(x/2) = 2^(1/2)
   

6. Разделим обе стороны на -2:

   scssCopy code
   sin(x/2) = -2^(1/2)/2 = -√2/2
   

7. Так как sin(x/2) отрицателен, мы должны найти угол, который имеет значение sin равное -√2/2. Этот угол равен -3π/4.

8. Но мы рассматривали x/2, поэтому x/2 = -3π/4. Таким образом, x = -3π/2.

Итак, решением уравнения cos(3π + x) - sin(π/2 - x) = √2 является x = -3π/2.