Question

Помогите найти точки экстремума и построить график y = x^3-3x^2-24x+5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для поиска точек экстремума функции y = x^3 - 3x^2 - 24x + 5 сначала найдем её производную и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки.

1. Найдем производную функции y по x: y' = 3x^2 - 6x - 24.

2. Решим уравнение y' = 0 для нахождения критических точек: 3x^2 - 6x - 24 = 0.

   Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение: x^2 - 2x - 8 = 0.

   Решив это уравнение, получим две значения x: x = 4 и x = -2.

Теперь найдем соответствующие значения y для найденных критических точек:

1. При x = 4: y = 4^3 - 34^2 - 244 + 5 = 64 - 48 - 96 + 5 = -75.

2. При x = -2: y = (-2)^3 - 3*(-2)^2 - 24*(-2) + 5 = -8 - 12 + 48 + 5 = 33.

Таким образом, у нас есть две критические точки: (4, -75) и (-2, 33).

Теперь построим график функции:

phpCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def function(x):
    return x**3 - 3*x**2 - 24*x + 5

x_values = np.linspace(-5, 7, 400)
y_values = function(x_values)

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x_values, y_values, label='y = x^3 - 3x^2 - 24x + 5')
plt.scatter([4, -2], [-75, 33], color='red', label='Critical Points')
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--')
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^3 - 3x^2 - 24x + 5')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Этот код использует библиотеки NumPy и Matplotlib для построения графика функции и отображения критических точек. Вы можете выполнить этот код в среде программирования Python с установленными библиотеками, чтобы увидеть график функции с отмеченными критическими точками.