Question

В равнобедренном треугольнике абс основание ас=28 аб=бс tg A= 10_7 Найдите площадь треугольника абс

Answer 1

Проведём высоту BH. Высота BH одновременно является медианой и биссектрисой. AH = HC = AC/2 = 14. Площадь треугольника: $S=\dfrac{AC\cdot BH}{2}$. Рассмотрим прямоугольный треугольника ABH:

${\rm tg}\, A=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AC\cdot BH/2}{AC^2/4}=\dfrac{4S}{AC^2}~~\Leftrightarrow~~\dfrac{10}{7}=\dfrac{4S}{28^2}~~\Rightarrow~~ S=280$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и боковыми сторонами AB и BC, у нас есть следующие данные:

AC = 28 (основание) AB = BC (боковые стороны) tg(A) = 10.7 (тангенс угла A)

Мы хотим найти площадь треугольника ABS.

Сначала давайте найдем угол A:

tg(A) = противоположная сторона / прилежащая сторона 10.7 = AB / (AC / 2) 10.7 = AB / 14 AB = 10.7 * 14 AB ≈ 149.8

Так как AB = BC, то BC ≈ 149.8.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

AB ≈ 149.8 AC = 28 BC ≈ 149.8

Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

p = (AB + AC + BC) / 2 p = (149.8 + 28 + 149.8) / 2 p ≈ 163.3

Теперь подставим значения в формулу площади:

S = √(163.3 * (163.3 - 149.8) * (163.3 - 28) * (163.3 - 149.8))

S ≈ √(163.3 * 13.5 * 135.3 * 13.5) S ≈ √(366130.46225) S ≈ 605.07

Площадь треугольника ABS ≈ 605.07 квадратных единиц.