Question

50 БАЛЛОВ! В классе 15 мальчиков и 12 девочек. По жребию выбирают 2-х дежурных. Какова вероятность того, что дежурными окажутся 2 мальчика?

Answer 1

Ответ:

$15+12=27\\\\P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{C_{15}^2}{C_{27}^2}=\dfrac{\frac{15\cdot 14}{2!}}{\frac{27\cdot 26}{2!}}=\dfrac{15\cdot 14}{27\cdot 26}=\dfrac{5\cdot 7}{9\cdot 13}=\dfrac{35}{117}\approx 0,2991$

Answer 2

Двух дежурных из (15+12) школьников можно выбрать с помощью сочетания из 27 по два, т.е. 27!/(2!-25!)=27*26/2=27*13=351/способами/, выбрать двух мальчиков из 15 можно с помощью сочетания из 15 по два , т.е. с помощью 15!/(2!*13!)=15*14/2=105/способов/

Искомая вероятность равна 105/351=35/117≈0.299

Answer 3

Чтобы рассчитать вероятность того, что оба дежурных окажутся мальчиками, нужно определить число способов выбора 2 мальчиков из 15 и поделить его на общее число возможных комбинаций выбора 2 человек из 27 (15 мальчиков + 12 девочек).

Число способов выбрать 2 мальчиков из 15 можно рассчитать с помощью сочетаний (сочетания из n по k):

C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = 15 * 14 / 2 = 105.

Число общих комбинаций выбора 2 человек из 27:

C(27, 2) = 27! / (2! * (27 - 2)!) = 27 * 26 / 2 = 351.

Теперь можем рассчитать вероятность:

Вероятность выбрать 2 мальчиков = Количество способов выбрать 2 мальчиков / Общее количество комбинаций выбора 2 человек.

Вероятность = 105 / 351 ≈ 0.298

Итак, вероятность того, что дежурными окажутся 2 мальчика, составляет примерно 0.298 или около 29.8%.