Question

Найти чему равно значение x1÷x2 + x2÷x1 eсли x1 и x2 корни квадратичного уравнения x²+px+q=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x1/x2+ x2/x1= (x1²+x2²)/x1*x2= ((x1+x2)²-2x1x2)/x1*x2

x1+x2= -p

x1*x2= q

((-p)²-2q)/q= (p²-2q)/q

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства корней квадратного уравнения.

Сумма корней квадратного уравнения x² + px + q = 0 равна -p, а произведение корней равно q.

Таким образом, у нас есть следующая информация: x1 + x2 = -p (уравнение 1) x1 * x2 = q (уравнение 2)

Мы хотим найти значение выражения x1÷x2 + x2÷x1. Заменим выражение значениями корней:

x1÷x2 + x2÷x1 = (x1² + x2²) / (x1 * x2)

Теперь мы заменим числитель на значение, используя квадраты суммы и произведения корней:

x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2 * x1 * x2

Используя уравнения 1 и 2, мы можем выразить x1² + x2²:

x1² + x2² = (-p)² - 2q = p² - 2q

Теперь подставим значение числителя в исходное выражение:

(x1² + x2²) / (x1 * x2) = (p² - 2q) / q

Таким образом, значение выражения x1÷x2 + x2÷x1 равно (p² - 2q) / q.